函数的表示方法教学设计

函数的表示方法教学设计

作为一位优秀的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编精心整理的函数的表示方法教学设计，欢迎大家分享。

教学目标：

1.进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数;

2.能较为准确地作出分段函数的图象;

3.通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考.

教学重点：

分段函数的图象、定义域和值域.

教学过程：

一、问题情境

1.情境.

复习函数的表示方法;

已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数.

2.问题.

函数f(x)=|x|与f(x)=x是同一函数么区别在什么地方

二、学生活动

1.画出函数f(x)=|x|的图象;

2.根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式.

三、数学建构

1.分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.

(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数;

(2)分段函数的定义域是几部分的并;

(3)定义域的不同部分不能有相交部分;

(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成;

(5)分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象;

(6)分段函数是生活中最常见的函数.

四、数学运用

1.例题.

例1　某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.

例2　如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止.设直线l与x轴的交点为M，OM=x，记梯形被直线l截得的在l左侧的'图形的面积为y.求函数y=f(x)的解析式、定义域、值域.

例3　将函数f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域.

2.练习：

练习1：课本35页第7题，36页第9题.

练习2：

(1)画出函数f(x)= 的图象.

(2) 若f(x)= 　求f(-1)，f(0)，f(2)，f(f(-1))，f(f(0))，f(f(12))的值.

(3)试比较函数f(x)=|x+1|+|x|与g(x)=|2x+1|是否为同一函数.

(4)定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)=[x] (x[-1，3))的图象.并将其表示成分段函数.

练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数.

五、回顾小结

分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;

含绝对值的函数常与分段函数有关;

利用对称变换构造函数的图象.

六、作业

课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题;

课后探究：已知函数f(x)=2x-1(xR)，试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象.